pegada

Gostaria de convidar os leitores a deterem-se nas poucas páginas deste capítulo. Em toda a minha vida, é a primeira vez que encontro uma formulação matematicamente correcta daquela ideia a que, há milhares de anos, se calhar desde sempre, chamamos liberdade. A configuração dos "três produtores" é a mais simples que permite a sua existência; liberdade económica, mas feita esta precisão, não necessitamos de a repetir. Consideremos a configuração imediatamente anterior (com cardinalidade imediatamente inferior): é a proverbial condição de Robinson Crusoe e do Sexta-Feira, sozinhos na sua ilha isolada. Atente-se que é completamente irrelevante que vivam numa condição de igualdade absoluta ou que um escravize o outro. Para que qualquer troca económica possa ser levada a cabo, quer seja o acto de pescar, a recolha de frutos ou de água potável, ou a confecção das refeições, têm que estar sempre de acordo e de acordo quanto ao papel que cada um desempenha nessa troca mútua. É igualmente irrelevante que ambos existam num estado de satisfação psicológica com a sua própria condição. Nenhum deles tem realmente, de facto, qualquer alternativa (para além da míngua e do desespero, claro). A condição circular dos "três produtores" pode na realidade englobar todos os cidadãos da mesma zona económica (por conveniência de exposição, deixemos para já de lado os círculos que se fecham pela importação ou exportação, através de duas ou mais zonas económicas), mas esse facto não lhe adiciona qualquer complexidade extra. Esta complexidade ocorre «no tempo», com a substituição de gerações. É neste aspecto que a pergunta de Thomas Paine se torna essencial. Recordemo-la, pois:

Aqueles que já deixaram este mundo e aqueles que ainda não existem, estão à maior distância uns dos outros que a imaginação humana pode conceber: que possibilidade de obrigação poderá existir entre eles?

Que regra ou que princípio pode ser formulado para que de dois seres imaginários, sendo que um deixou de existir e o outro ainda não existe, e que nunca poderão encontrar-se neste mundo, um possa dominar o outro até à consumação dos séculos?

«Os Direitos do Homem» 1791
Thomas Paine (1737–1809)

Uma vez que uma qualquer comunidade tenha sido capaz de estabelecer a necessidade de uma moeda comum, apesar dos seus desacordos fundamentais quanto àquilo a que os seus membros atribuem valor ou não, fica por resolver um problema fundamental para a definição dessa moeda. Reduz-se à resolução do problema espácio-temporal dos três produtores que se enuncia da seguinte forma:

X, Y , e Z, produzem respectivamente os valores Vx, Vy e Vz.
X pretende obter Vy, Y pretende obter Vz, e Z pretende obter Vx.




Constatamos de imediato que as trocas não podem ser feitas bilateralmente, mas apenas de forma circular. Como, aliás, é perfeitamente possível que X não atribua qualquer valor a Vz, Y a Vx, e Z a Vy (princípio de relatividade), nenhum dos bens ou serviços produzidos pode servir como medida comum. Este é o ponto fundamental, que implica que a moeda tenha que ser definida numa base independente dos valores produzidos por cada um deles.

O problema existe também no domínio do tempo, no qual os indivíduos, os seus produtos e as suas necessidades evoluirão ou mudarão de natureza, e serão progressivamente levados a desaparecer ou a serem substituídos por outros. Continua a ser indispensável manter, em todas as circunstâncias, a possibilidade de trocar de forma conveniente, a produção duns e doutros, a fim de satisfazer as suas necessidades, elas próprias em evolução.

Portanto, «ao longo do espaço» (para um tempo de evolução curto « dt»), os valores não são reconhecidos ou aceites pelos seus produtores de forma bilateral, e impõem a necessidade de trocas circulares, mas igualmente, «ao longo do tempo», os indivíduos e os valores que eles produzem alteram-se por completo.*




Verifica-se que, para um período de tempo suficientemente curto, podemos constatar uma certa estabilidade. Existe, contudo, uma evolução contínua dos parâmetros económicos, logo da moeda que pretendemos definir, o que permite aos produtores, presentes em cada instante e pelo menos durante esse período de tempo curto, estarem de acordo a respeito do seu instrumento de troca circular.

Igualmente, e como iremos demonstrar de seguida, por forma a sermos coerentes com os fundamentos propostos, apenas uma quantificação puramente matemática das trocas, independente de todo e qualquer bem ou serviço de referência, é aceitável para os actores do problema dos três produtores.

Este resultado não diminui em nada o valor da moeda, pois, embora de natureza puramente matemática, a sua quantidade total continua limitada em cada instante. O poder de compra que representa, continua assim limitado pelo preço para além do qual os produtores não poderiam trocar os seus produtos, por falta de dinheiro em circulação.

Uma vez o problema formulado, iremos agora analisar as soluções convencionais e os problemas que essas soluções geram, antes de abordarmos a solução relativista propriamente dita.

*Recordemos que espaço designa o conjunto dos cidadãos duma zona económica, activos durante o respectivo período de vida, e tempo designa a sucessão das gerações.

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